1 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式
，（
分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆
：
．
(1)求的面积；
(2)若直线
交于
两点，求
．
，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．(1)求
的面积；(2)若直线
交于两点，求．
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2023-12-31更新
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976次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题
名校
2 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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275次组卷
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2卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门
所张的角
最大），假如每条虚线都表示在规定的区域
内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设
、
，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点
应在怎样的曲线上（ ）
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点应在怎样的曲线上（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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解题方法
4 . 空间中不共面的三个向量
，
，
可以作为空间向量的一组基底
，若
，
则称
在基底下的坐标为
，在四面体
中，
，
，
．点
在
上．且
，
为
中点，则
在基底下的坐标为（ ）
，，可以作为空间向量的一组基底，若，则称在基底下的坐标为，在四面体中，，，．点在上．且，为中点，则在基底下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-24更新
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105次组卷
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2卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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209次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）A． ， ， 的长度 |
B．， ， 的长度 |
C． ， ，的长度 |
D． ，BD， 的长度 |
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2023-05-19更新
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703次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
7 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多越漂亮，按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形．
(1)求
的值；
(2)求出的表达式．
个图形包含个小正方形．(1)求
的值；(2)求出
的表达式．
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21-22高一上·山东潍坊·期末
名校
8 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量
（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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488次组卷
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9卷引用：重难点04导数的应用六种解法（2）
（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
9 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
(1)四棱柱，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．(1)四棱柱
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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名校
10 . 对一切实数x，令
为不大于x的最大整数.例
，
.若
，则实数x的取值范围是___________ .
为不大于x的最大整数.例，.若，则实数x的取值范围是
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2022-06-29更新
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122次组卷
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3卷引用：上海市川沙中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市川沙中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（基础60题60个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
