1 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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218次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）A． ， ， 的长度 |
B．， ， 的长度 |
C． ， ，的长度 |
D． ，BD， 的长度 |
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2023-05-19更新
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732次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
3 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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523次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
4 . 定义运算
，将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值是___________ .
，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是
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名校
5 . 定义点
到直线
的有向距离为
．已知点
到直线
的有向距离分别是
，以下命题正确的有（ ）．
①若
，则直线
与直线平行；②若
，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若
，则直线与直线相交．
到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，以下命题正确的有（ ）．①若
，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-06-25更新
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148次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的中心为原点，焦点
，
均在
轴上，的面积为
，且短轴长为
，则的标准方程为（ ）
的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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1698次组卷
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18卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题
名校
7 . 设数列
的前
项和是
，令
，称
为数列
，
，…，
的“理想数”，已知数列，，…，
的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（ ）
的前项和是，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（ ）| A．2014 | B．2015 | C．2016 | D．2017 |
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2021-03-22更新
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470次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测验数学试题
上海市黄浦区格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测验数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江西南昌青山湖区南昌三中雷式学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 若
，则
= _______ .
，则=
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名校
9 . 已知复数
、
满足
，
，
，求、.
、满足，，，求、.
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12-13高二上·江苏扬州·期中
10 . 在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
，已知
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为_______________
中，为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为，已知，点为直线上的动点，则的最小值为
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