1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

2 . 定义一个对应法则（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（       ）

A．线段

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．双曲线的一部分

3 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 空间中不共面的三个向量，，可以作为空间向量的一组基底，若，则称在基底下的坐标为，在四面体中，，，．点在上．且，为中点，则在基底下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为数列的前n项积，且，则______．

7 . 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为12

B．

C．时，过山车距离地平面40m

D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s

8 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．

9 . “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多－斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．已知数列为“斐波那契数列”且满足：，，，则（       ）

A．12

B．16

C．24

D．39

10 . 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率________.