1 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

2 . 如图所示，在中，分别是，的中点，，，.

（1）用，表示向量，，；
（2）求证：，，三点共线.

3 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有.
（1）证明：在定义域上单调递增；
（2）解不等式.

4 . 已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

5 . 观察下面四个等式：
第1个：，
第2个：，
第3个：
第4个：
（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（）；
（2）用数学归纳法证明你的猜想成立．

6 . 设函数．.
（1）判断函数在上的单调性并用定义加以证明；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.

8 . 已知圆和直线l:
(1)证明：不论取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长.

9 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A₁B₁的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．

（1）求FG与BB₁所成角的大小；
（2）求证：平面EFG∥平面ABB₁A₁．

10 . 数列、满足关系式．
（1）化简式子；
（2）若数列为等差数列，求证数列也是等差数列；