1 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱BC的中点，AB=4，AA₁=3.

(1)证明：A₁D⊥B₁C₁；
(2)若E为棱AB上一点，且满足A₁E⊥DE，求二面角A-A₁E-C的正弦值

2 . 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是AB的中点，且，，．

(1)证明：平面EDC⊥平面ABCD；
(2)若，当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值为时，求的值．

3 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

6 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

7 . 如图，在平行六面体中，，，，，，，M，N分别为，的中点．求证：．

8 . 已知函数对一切，，都有.
（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；
（2）若，试用表示.

9 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．

(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．