1 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求证:函数在上是减函数. 解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下: 因为, 所以当时,①. 因为函数的定义域是, 所以,都有. 所以. 所以②. 所以函数是奇函数. (Ⅱ)证明:任取,且,则③. 因为, 所以④. 所以⑤. 所以. 所以函数在上是减函数. |
空格序号 | 选项 | |
① | A. | B. |
② | A. | B. |
③ | A. | B. |
④ | A. | B. |
⑤ | A. | B. |
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解题方法
2 . 为了迎接冬奥会,某中学推广冰上运动,从全校学生中随机抽取了100人,统计是否爱好冰上运动,得到如表的列表:
参考附表:
参考公式:,其中.
(1)补全联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“?请说明理由.
爱好 | 不爱好 | 共计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
共计 | 50 |
P() | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(1)补全联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“?请说明理由.
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2020-11-02更新
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449次组卷
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2卷引用:北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题
解题方法
3 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
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4 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________ (填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____ 处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是
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名校
5 . 已知函数,.
(1)判断的奇偶性,在给定的平面直角坐标系中,画出函数的大致图像;并写出该函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求t的取值范围.
(1)判断的奇偶性,在给定的平面直角坐标系中,画出函数的大致图像;并写出该函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求t的取值范围.
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2019-12-08更新
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306次组卷
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2卷引用:北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别、的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,,利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的椭圆,设其中经过点、、的椭圆的离心率分别是,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-04-09更新
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243次组卷
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5卷引用:河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题
7 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A.6 | B.9 |
C.12 | D.15 |
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2019-09-07更新
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397次组卷
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3卷引用:北京市通州区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
名校
8 . 对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率
A.75,0.25 | B.80,0.35 | C.77.5,0.25 | D.77.5,0.35 |
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2018-04-08更新
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641次组卷
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2卷引用:2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理试题
10-11高二·河北邯郸·期中
9 . 为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.
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2017-12-05更新
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598次组卷
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11卷引用:2013-2014学年北京东城(南片)高二上学期期末考试理数学试卷
(已下线)2013-2014学年北京东城(南片)高二上学期期末考试理数学试卷(已下线)2013-2014学年北京东城(南片)高二上学期期末考试文数学试卷(已下线)2011年河北省魏县一中高二期中考试理科数学(已下线)2013-2014学年江西省吉安一中高一下学期第二次段考数学试卷人教A版高中数学必修三 学业质量标准检测 算法初步和统计(已下线)《周末培优君》2017-2018学年下学期高一数学——第05周 用样本估计总体安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市第八中学2018-2019学年高一下学期第三次月考理科数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第13章 13.5.2估计总体的数字特征
名校
解题方法
10 . 如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为、的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是,,,…,,….利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的双曲线. 若其中经过点、、的双曲线的离心率分别是,,.则它们的大小关系是____________ (用“”连接).
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