解题方法
1 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．
记年工业机器人产量的中位数为
，销量的中位数为
．定义产销率为“
”．
(1)从年中随机取
年，求工业机器人的产销率大于
的概率；
(2)从
年这
年中随机取
年，这年中有
年工业机器人的产量不小于，有
年工业机器人的销量不小于．记
，求
的分布列和数学期望
；
(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过
的概率最小．结论不要求证明
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份 |
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产量万台 |
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销量万台 |
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年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．(1)从
年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；(2)从
年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明
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2 . 若实系数一元二次方程
有一个虚数根的模为4，则的取值范围是_________ .
有一个虚数根的模为4，则的取值范围是
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)求的最大值.
.(1)求
的单调递减区间；(2)求
的最大值.
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2024-04-02更新
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2169次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
4 . 直线
截圆
得到的劣弧所对的圆心角为________ ．
截圆得到的劣弧所对的圆心角为
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解题方法
5 . 已知平面区域
中的点满足
，若在圆面
中任取一点P，则该点取自区域的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则
的最小值为_____________ ．
的最小值为
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2024-03-24更新
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254次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（文科）试题
7 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
附：
，其中
．
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
| 历史 | 物理 | 合计 | |
| 男生 | 1 | 24 | 25 |
| 女生 | 9 | 16 | 25 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.
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名校
解题方法
8 . 已知
，函数
.
(1)求
的单调区间.
(2)讨论方程
的根的个数.
，函数.(1)求
的单调区间.(2)讨论方程
的根的个数.
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2024-03-14更新
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2722次组卷
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2卷引用：广东省2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学试卷
名校
解题方法
9 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为2 |
C．若 ，则 的最大值为2 |
D．若 ，则 |
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2024-01-27更新
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1049次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
10 . 抛物线
的焦点坐标为
，则
的值为__________ .
的焦点坐标为，则的值为
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