1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

2 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

3 . 已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则_________.

4 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

5 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（       ）

A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为

B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为

C．经过7次试验后试验停止的概率为

D．经过7次试验后试验停止的概率最大

6 . 已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则__________.

8 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若只有一个极值点，则或

B．当时，是减函数

C．当时，有唯一零点

D．当时，对任意实数，总存在实数，使得

9 . 一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（       ）

A．60种

B．68种

C．82种

D．108种

10 . 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（       ）

A．16

B．24

C．32

D．48