1 . 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为_______ .（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
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解题方法
2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为
，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为
，评委乙的评分为
，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
，
，标准差为
，
，以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
| 序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
| 1 | 67 | 82 | 74.5 |
| 2 | 80 | 86 | 83 |
| 3 | 61 | 76 | 68.5 |
| 4 | 78 | 84 | 81 |
| 5 | 70 | 85 | 77.5 |
| 6 | 81 | 83 | 82 |
| 7 | 84 | 86 | 85 |
| 8 | 68 | 74 | 71 |
| 9 | 66 | 77 | 71.5 |
| 10 | 64 | 82 | 73 |
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；(2)从这
篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
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2023高三·全国·专题练习
3 . 曲线
上不同两点
，
处的切线的斜率分别是
，
，
是两点间距离，定义
为曲线在点
与点
之间的“曲率”，给出以下命题：
任何曲线上两点，之间的曲率
均为正实数；
存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
抛物线
图象上两点与的横坐标分别为
，
，则“曲率”
；
函数
图象上任意两点，之间的“曲率”
其中正确命题的序号为________ 
填上所有正确命题的序号
．
上不同两点，处的切线的斜率分别是，，是两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：任何曲线上两点，之间的曲率均为正实数；存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；抛物线图象上两点与的横坐标分别为，，则“曲率”；函数图象上任意两点，之间的“曲率”其中正确命题的序号为填上所有正确命题的序号．
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名校
解题方法
4 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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349次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知圆
的方程为：
，点
，
，
是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，
，现有以下四种说法：①四边形
的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为
；③
的最小值为
；④的最大值为
．其中所有正确说法的序号为（ ）
的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（ ）| A．①③④ | B．①②④ | C．②③④ | D．①④ |
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2023·江西宜春·一模
6 . 如图，多面体
中，面为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③直线与
所成角的余弦值的最小值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③直线
与所成角的余弦值的最小值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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解题方法
7 . 在直三棱柱
中，、、
、、
分别是、
、
、
、的中点，给出下列四个判断：
①
平面
；
②
平面；
③
平面；
④
平面，
错误的序号为___________ .
中，、、、、分别是、、、、的中点，给出下列四个判断：①
平面；②
平面；③
平面；④
平面，错误的序号为
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2022-03-09更新
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986次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题
江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
2021·湖南·模拟预测
名校
8 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设
，分别以
表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则
）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
现设
，分别以表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则）．（1）假设
的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
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2021-09-07更新
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1137次组卷
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6卷引用：规范答题---概率与统计
（已下线）规范答题---概率与统计（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题
9 . 我们把离心率
的双曲线
称为黄金双曲线，给出以下几个说法
①双曲线
是黄金双曲线；
②若
，则该双曲线是黄金双曲线；
③若
为左右焦点，
为左右顶点，
且
，则该双曲线是黄金双曲线；
④若
经过右焦点
且
，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为__________ ．
的双曲线称为黄金双曲线，给出以下几个说法①双曲线
是黄金双曲线；②若
，则该双曲线是黄金双曲线；③若
为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；④若
经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为
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名校
解题方法
10 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，
，
这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割
，余割
.已知函数
，给出下列说法：
①
的定义域为
；②的最小正周期为
；③的值域为
；④图象的对称轴为直线
.
其中所有正确说法的序号为（ ）
，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法：①
的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线.其中所有正确说法的序号为（ ）
| A．②③ | B．①④ |
| C．③ | D．②③④ |
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2023-04-21更新
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686次组卷
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7卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题
江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（文）试题（已下线）专题06 信息迁移型【讲】【北京版】1山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第2讲：三角函数的图象与性质【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块5 周期变化篇 第3讲：三角函数的最值与范围【练】江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学（文）试题
