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1 . 已知在直三棱柱中,,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
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2 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且,外接圆面积为
(1)求A;
(2)求周长的最大值.
(1)求A;
(2)求周长的最大值.
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3 . 在中,内角的对边分别为,且,则面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D.6 |
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4 . 某学校食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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5 . 如图,在四棱锥中,平面ABCD,PB与底面ABCD所成角为,底面ABCD为直角梯形,.(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点(不包括端点),N为AD中点,求点到平面BMN距离的最大值.
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点(不包括端点),N为AD中点,求点到平面BMN距离的最大值.
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6 . 冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标现作出的散点图,如下:
图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有36人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有16人,的有84人.
(1)请完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为50,162,y关于的线性回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中.
线性回归方程为,其中,
变量与变量的样本相关系数.
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
(1)请完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为50,162,y关于的线性回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
线性回归方程为,其中,
变量与变量的样本相关系数.
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7 . 五个不同的小球,全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.回答下面几个问题(写出必要的算式,并以数字作答):
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
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8 . 某批待出口的水果罐头,每罐净重(单位:)服从正态分布,求:
(1)随机抽取1罐,其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐,其净重在与之间的概率.
(参考数据:)
(1)随机抽取1罐,其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐,其净重在与之间的概率.
(参考数据:)
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9 . 在空间四边形ABCD中,,记二面角的大小为,当时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____________ .
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10 . 设,且,则_____________ .
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