名校
解题方法
1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在
内的平均数为144，求成绩在
内的平均数.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.
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2023-08-10更新
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579次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在
内的平均数为144，方差为4，求成绩在
内的平均数和方差．
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差．
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2022-07-01更新
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764次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面
是平行四边形，侧棱
平面，点
在棱
上，且
，点
是在棱
上的动点（不为端点）.（如图所示）
(1)若是棱中点，
（i）画出
的重心
（保留作图痕迹），指出点与线段
的关系，并说明理由；
（ii）求证：
平面
；
(2)若四边形是正方形，且
，当点在何处时，直线
与平面所成角的正弦值取最大值.
的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）(1)若
是棱中点，（i）画出
的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；（ii）求证：
平面；(2)若四边形
是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.
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2023-02-11更新
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677次组卷
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3卷引用：广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题
广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为
的正方体
中，，分别是
，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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453次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知两个变量
且
满足关系式
，且
是
的函数.
(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
且满足关系式，且是的函数.(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
.
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数
的递增区间和递减区间；
(2)求函数的解析式.
是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间和递减区间；(2)求函数
的解析式.
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2021-11-15更新
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174次组卷
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10卷引用：广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题2.10 第二章 函数（单元测试） -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（测）西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求的最小正周期；
（2）在给定的坐标系中，画出在一个周期内的图像（必须写出作图过程）.
.（1）求
的最小正周期；（2）在给定的坐标系中，画出
在一个周期内的图像（必须写出作图过程）.
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2020-11-24更新
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668次组卷
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2卷引用：广东省深圳市罗湖区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当时，
．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数
的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
是定义在R上的偶函数，且当时，．(1)现已画出函数
在y轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的单调递增区间；(2)写出函数
的值域；(3)求出函数
的解析式．
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9-10高一下·湖南衡阳·期末
名校
解题方法
9 . 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
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2020-03-19更新
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703次组卷
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16卷引用：2012-2013学年广东珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（B卷）
（已下线）2012-2013学年广东珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（B卷）（已下线）湖南省衡阳市八中2009-2010年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省大连市二十中高二10月月考数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高一下期末模拟一数学试卷2016-2017学年河南省新乡市延津县高中高二上学期入学考数学卷河南省鹤壁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学（文）期中试题
名校
10 . 设函数
（1）求
；
（2）若
，且
，求
的值.
（3）画出函数
在区间
上的图像（完成列表并作图）．
（1）求
； （2）若
，且，求的值.（3）画出函数
在区间上的图像（完成列表并作图）．
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2018-08-10更新
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801次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一
