名校
解题方法
1 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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436次组卷
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4卷引用：海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
2 . 已知等比数列
的公比
，且
，
是
，
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
，设
的前
项的和为
，求证：
.
的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
，设的前项的和为，求证：.
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2020-10-02更新
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1020次组卷
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8卷引用：专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）
（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第四章 数列（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，试在
上找一点
，使
平面
，并证明你的结论.
中，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.
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4 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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2016-12-02更新
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4606次组卷
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29卷引用：海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题
海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
11-12高二下·北京·期中
5 . 如图，三棱柱
中，
⊥平面，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点
，使得
平面？请证明你的结论．
中，⊥平面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在侧棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA．
如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．
（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA．
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12-13高三上·海南省直辖县级单位·期末
7 . 已知△内接于⊙
，
为⊙的切线，为直线
上一点，过点作
的平行线交直线于点
，交直线于点．
（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，
；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．（Ⅰ）如图甲，求证：当点
在线段上时，；（Ⅱ）如图乙，当点
在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
、
分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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9 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3451次组卷
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6卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图所示，是圆的直径，
是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作
于
于.
(1)求证：
；
(2)若
，求的长.
是圆的直径，是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作于于. (1)求证：
；(2)若
，求的长.
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