1 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，.
       
(1)求证：；
(2)若，设点为线段上任意一点（不包含端点），证明，直线与平面相交.

4 . 已知.
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.

5 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若，，求证：；
(3)若，且，求证：.

6 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.

7 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数

8 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．

（1）求证：平面
（2）是线段BC的中点，证明：平面平面．

9 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

10 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.