1 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量X，Y满足，则

B．相关指数越大，残差平方和越小，回归模型拟合效果越好

C．已知，且事件与不独立，则

D．已知随机变量的均值为，方差为，常数，则

2 . 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.

月份序号	1	2	3	4	5
闯红灯人数	1040	980	860	770	700

(1)根据表中的数据，求关于的回归直线方程；
(2)某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.
附：回归直线方程中，，.

3 . 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________分米．

4 . 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（       ）种.

A．48

B．72

C．216

D．432

5 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______.

6 . 已知抛物线的焦点为，，，为上不重合的三点.
(1)若，求的值；
(2)过，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.
（i）若，求面积的最大值；
（ii）若直线过点，求点的轨迹方程.

7 . 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为，求的分布列和数学期望.

8 . 下列说法中正确的有（       ）

A．已知，则“”的必要不充分条件是“”

B．函数的最小值为2

C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B.

D．若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个

9 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．

	回答正确	回答错误
问题中存在语法错误	100	300
问题中没有语法错误	500	100

结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．

10 . 在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.
(1)完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？

	回答正确	回答错误	合计
人工智能大模型
人工智能大模型
合计

(2)将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据：，.

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635