解题方法
1 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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2 . (1)设,,求证:;
(2)已知,,且.证明:或.
(2)已知,,且.证明:或.
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解题方法
3 . 知正方体中,、分别为对角线、上的点,且(1)求证:平面;
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
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解题方法
4 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图,其中分别是棱的中点.请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体.(1)求证:点在平面内;
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
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5 . 给出集合对任意,都有成立.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
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名校
解题方法
6 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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23-24高二上·北京·期中
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7 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称为维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面为正三角形,且其所在平面垂直于底面.(1)求证:;
(2)若为边的中点,则能否在棱上找到一点,使平面平面?并证明你的结论.
(2)若为边的中点,则能否在棱上找到一点,使平面平面?并证明你的结论.
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2024·陕西西安·三模
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解题方法
9 . 如图,已知是圆的直径,平面,是的中点,.
(2)求证:平面平面.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面平面.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
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2024-01-26更新
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192次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题