1 . 按要求作图：
(1)如图1，正方体
，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：
内与平面
平行的直线是______；
②与平面平行的平面是______．
(2)如图2，已知直三棱柱
中，
，作出：与平面
垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．
(1)如图1，正方体
，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：
内与平面平行的直线是______；②与平面
平行的平面是______．(2)如图2，已知直三棱柱
中，，作出：与平面垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．
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2023-06-09更新
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392次组卷
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3卷引用：第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）
名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱
的底面为直角梯形，
，
，
，
，
、
分别为棱
、
的中点．
(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；(2)
为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为
，若
，则
的值为（ ）
，若，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．-1 | D．-2 |
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4 . 已知圆
上两点A、B满足
，点
满足：
，则下列结论中正确的是（ ）
上两点A、B满足，点满足：，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时，过M点的圆C的最短弦长是 |
C．线段 的中点纵坐标最小值是 |
D．过M点作图C的切线且切点为A，B，则 的取值范围是 |
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2022-07-06更新
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1026次组卷
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4卷引用：江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题
江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-2
5 . 中国数学家华罗庚倡导的“
优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比
的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用
表示，即
，则
的值为（ ）
优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-18更新
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543次组卷
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5卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题湖南省天壹名校联盟2020-2021学年高一下学期3月大联考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2021·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，
是滑槽的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点
也随之而运动.记点的运动轨迹为
，点的运动轨迹为
.若
，
，过上的点
向作切线，则切线长的最大值为___________ .
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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2023-09-10更新
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227次组卷
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12卷引用：2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）
名校
解题方法
7 . 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为
，图2中正方形的个数为
，图3中正方形的个数为
，…，图
中正方形的个数为
，下列说法正确的有（ ）
，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（ ）A． | B．图5中最小正方形的边长为 |
C． | D．若 ，则图中所有正方形的面积之和为8 |
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2022-07-12更新
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910次组卷
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4卷引用：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （2）
解题方法
8 . 如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点
，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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2023-07-06更新
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332次组卷
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2卷引用：广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､
上的点，且
.
的交线（保留作图痕迹），并求证：
平面
；
(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明.
中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.
的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
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2021-11-19更新
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1350次组卷
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11卷引用：上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
10 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
您最近一年使用：0次
2023-05-10更新
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723次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
