名校
1 . 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：
，
（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数
约为
，则下列各数中与
最接近的是（ ）（参考数据：
）
，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-13更新
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808次组卷
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11卷引用：江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学（理科）试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题4.3 对数辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）【第三练】4.3.1对数的概念＋4.3.2对数的运算【第三练】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数
，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述错误的是（ ）
，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述错误的是（ ）A． | B．的值域为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．是增函数 |
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2022-04-20更新
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370次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题
3 . 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是
（
为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第
轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组
个人的样本混合在一起做第
轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为
，且标记为“
”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过
轮共
次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．
（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共
次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为
，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．
假设待检测的总人数是
（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．例如，当待检测的总人数为
，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．（1）写出
的值；（2）若待检测的总人数为
，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；（3）若待检测的总人数为
，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．
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2021-07-05更新
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1024次组卷
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8卷引用：北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）数学与医学（已下线）第07讲 用二分法求方程的近似解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.4 用二分法求方程的近似解-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.2用二分法求方程的近似解（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.6 函数的运用（二）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)4.4.2计算函数零点的二分法4.5.2 用二分法求方程的近似解练习
4 . 《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长
与高
，计算其体积
的近似公式
，用该术可求得圆周率
的近似值.现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为（ ）
与高，计算其体积的近似公式，用该术可求得圆周率的近似值.现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为（ ）A． | B．2 | C．3 | D．3 |
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2021-03-28更新
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687次组卷
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3卷引用：广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
5 . 如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-16更新
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865次组卷
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7卷引用：河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试（六）数学（理科） 试题
6 . 在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角
中，
为斜边
上的高，
，
，现将
沿翻折
，使得四面体
为一个鳖臑，则直线
与平面
所成角的余弦值是______ .
中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是
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2020-01-23更新
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605次组卷
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3卷引用：2020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题
7 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以
．因为
，
所以
．
（Ⅱ）因为
，所以
．令
，则
．
画出函数
在
上的图象，
由图象可知，当
，即
时，函数的最大值为
．
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，且．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
在区间上的最大值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以．因为，所以
．（Ⅱ）因为
，所以．令，则．画出函数
在上的图象，由图象可知，当
，即时，函数的最大值为．下表列出了某些数学知识：
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 ， ， 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 上的性质 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的性质 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A， ，对函数图象变化的影响 |
| 两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
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2019-10-22更新
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641次组卷
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2卷引用：2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
名校
8 . 我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入
的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）
的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）| A．9 | B．8 | C．6 | D．4 |
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2017-05-07更新
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769次组卷
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7卷引用：北京市十五中2018届高三会考模拟练习二 理科数学试题
表示不超过x的最大整数（例如：
），则方程
的解为
