1 . 设集合
由满足下列两个条件的数列
构成：①
；②存在实数
，使
为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、
中，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设
是等差数列，
是其前
项和，
，
，证明数列
，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列
，对于满足条件的的最小值
，都有
求证：数列
单调递增．
由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列
、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；（Ⅱ）设
是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；（Ⅲ）设数列
，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．
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解题方法
2 . （1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.
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20-21高一·全国·课后作业
3 . 在
中，若
，
．
(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
(3)如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
中，若，．(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；(3)如果
、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
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解题方法
4 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足
．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长
至D点，使得
，且
，求证：
为定值．
中，三个内角为A，B，C，满足．（1）证明：
是等腰三角形；（2）若延长
至D点，使得，且，求证：为定值．
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解题方法
5 . （1）已知数列
，满足
，且
.求证：
是等比数列；
（2）已知数列的前项和为
，且
.证明：数列是等比数列.
，满足，且.求证：是等比数列；（2）已知数列
的前项和为，且.证明：数列是等比数列.
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名校
6 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若函数
的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证：
.
（2）若
，且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当
时，
.
.（1）若函数
的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证：.（2）若
，且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当时，.
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2021-10-23更新
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609次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
8 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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524次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第三单元 不等式的基本性质、基本不等式
9 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
，设的前项的和为，求证：
.
的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
，设的前项的和为，求证：.
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2020-10-02更新
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1020次组卷
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8卷引用：第四章 数列（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）
（已下线）第四章 数列（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册） 浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，且
，若E、F分别为
、
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.（用向量方法证明）
中，底面是正方形，侧面底面，且，若E、F分别为、的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.（用向量方法证明）
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2020-08-12更新
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1083次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习
