21-22高二上·江西抚州·阶段练习
名校
解题方法
1 . 抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为
组画出频率分布直方图
如图所示
，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．
（1）若次数在
以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．（1）若次数在
以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
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2021-10-25更新
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967次组卷
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6卷引用：9.2 用样本估计总体（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）9.2 用样本估计总体（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题
22-23高一下·重庆·期中
名校
2 . 在
中，角
所对边分别为
，若
.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.
中，角所对边分别为，若.(1)证明：
为等边三角形；(2)若（1）中的等边
边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.
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21-22高一上·广西·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
．
(1)现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求
的值；
(2)求函数的解析式．
是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)现已画出函数
在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值；(2)求函数
的解析式．
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22-23高二上·四川内江·期末
解题方法
4 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，
，
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
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2023-01-14更新
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758次组卷
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6卷引用：9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）章节综合测试-统计（已下线）14.4 用样本估计总体 （2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数-【题型分类归纳】
19-20高一上·福建厦门·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
是
上的奇函数，且当
时，
，
（1）求函数在的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出的图像，并写出函数的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）.
是上的奇函数，且当时，，（1）求函数
在的解析式；（2）在所给的坐标系中画出
的图像，并写出函数的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）.
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20-21高一下·江苏南京·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
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7 . 已知函数
．
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）用“五点法”画出函数
在
上的图象（列表并作图），由图象研究并写出的图象在区间上的对称轴和对称中心．
．（1）求函数
的最小正周期及其单调递减区间；（2）用“五点法”画出函数
在上的图象（列表并作图），由图象研究并写出的图象在区间上的对称轴和对称中心．
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解题方法
8 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到
列联表的部分数据如下表所示：
（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：
，
，
.
| 土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
列联表的部分数据如下表所示：| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
| 男性村民 | 140 | 60 | |
| 女性村民 | 40 | ||
| 总计 |
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）（2）补全
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.参考公式：
参考数据：
，，.
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2021-10-25更新
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286次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第九单元 独立性检验
名校
9 . 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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2019-11-19更新
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2248次组卷
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13卷引用：6.3.2频率分布直方图-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册
6.3.2频率分布直方图-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期11月第三次检测数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）14.1 统计四川省成都市成都列五中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题
22-23高三上·浙江·期末
名校
解题方法
10 . 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数
具有类似特征中，因此，甲同学作
变换，得到新的数据
，重新画出散点图，发现
与
之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程
.
(1)预测当
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：
，
，
，
，
，
，
.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
| 考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程. 考前一周复习投入时间（单位：h） | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 | ||
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.附：
，，，，，，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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