1 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.

(1)证明：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列为常数列；
(2)求数列的前2024项和．

3 . 当药品注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少，另一种药物注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少．现同时给两位患者分别注射药品A和药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

4 . 设集合为含有个元素的有限集．若集合的个子集满足以下3个条件：
①均非空；②中任意两个集合交集为空集；③．则称为集合的一个阶分拆．
若，为的2阶分拆，集合所有元素的平均值为，集合所有元素的平均值为，则的最小值等于______，最大值等于______．

5 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．数据的第50百分位数为32

B．已知随机变量服从正态分布，；则

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则

D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4

6 . 已知为椭圆的左，右焦点，为平面上一点，若，则（       ）

A．当为上一点时，的面积为1

B．当为上一点时，的值可以为1

C．当满足条件的点均在内部时，则的离心率小于

D．当点在的外部时，在上必存在点，使得

7 . 已知 的内角 的对边分别为 若面积 则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值

9 . 的展开式中常数项为______．

10 . 已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．