1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集
（
N
），寻找函数
去拟合数据点集
，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集
，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数
的偏置度大于函数
的偏置度的序号为___________；
①
；
②
.
（其中
代表向量w
的模长）
(3)对于数据点集
，用形如
的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点B.存在数据点集
，不存在函数使其图象经过每一个数据点C.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集
中元素个数越多，拟合的效果越好(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；①
；②
.（其中
代表向量w的模长）(3)对于数据点集
，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
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2 . 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为_______ .（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
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3 . 下列说法中不正确 的序号为____________ .
①若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是
；
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
；
④若函数
在
上单调递减，在
上单调递增.
①若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数
是偶函数，但不是奇函数；③已知函数
的定义域为，则函数的定义域是； ④若函数
在上单调递减，在上单调递增.
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2011·广东广州·高考模拟
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4 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有
，
，
三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.关于函数
有下列叙述：①
，②
，③
，④
.其中正确的序号为_____ （填入所有正确的序号）．
，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为
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5 . 下列说法中不正确 的序号为_______ ．
①若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是
；
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
；
④若函数
在
上有最小值－4，（，
为非零常数），则函数在
上有最大值6．
①若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数
是偶函数，但不是奇函数；③已知函数
的定义域为，则函数的定义域是； ④若函数
在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．
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6 . 已知抛物线
与圆
交于
两点，且
，直线
过
的焦点
，且与交于
两点，给出下列命题：
①若直线的斜率为
，则
；
②
的最小值为
；
③若以
为直径的圆与
轴的公共点为
，则点
的横坐标为
；
④若点
，则
周长的最小值为
．
其中真命题的序号为__________ （把所有正确命题的序号都填在横线上）．
与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，给出下列命题：①若直线
的斜率为，则；②
的最小值为；③若以
为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为；④若点
，则周长的最小值为．其中真命题的序号为
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解题方法
7 . 对下列命题：
（1）
的最小值为4；
（2）若
是各项均为正数的等比数列，则
是等差数列；
（3）已知
的三个内角
所对的边分别为，，
，且最大边长为，若
，则一定是锐角三角形；
其中所有正确命题的序号为_________ （填出所有正确命题的序号）.
（1）
的最小值为4；（2）若
是各项均为正数的等比数列，则是等差数列；（3）已知
的三个内角所对的边分别为，，，且最大边长为，若，则一定是锐角三角形；其中所有正确命题的序号为
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8 . 已知左、右焦点分别是
的椭圆
的离心率为
，过左焦点的直线与椭圆交于两点，线段
的中点为
，现有下列说法：
①
的周长为
；
②若直线
的斜率为
的斜率为
，则
；
③若
，则的最小值为
；
④若
，则的最大值为．
其中正确说法的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①③④ |
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解题方法
9 . 函数
，关于函数
的零点情况有下列说法：
①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______ .
，关于函数的零点情况有下列说法：①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；③当
取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.则正确说法的全部序号为
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2024-03-27更新
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141次组卷
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2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
10 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数
，给出下列结论：
①
的图象关于直线
对称； ②在
上是增函数；
③的最大值为； ④的图象关于
对称
其中正确说法的序号为______ .
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，给出下列结论：①
的图象关于直线对称； ②在上是增函数；③
的最大值为； ④的图象关于对称其中正确说法的序号为
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