1 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A₁C₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ABB₁A₁；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
(2)求二面角B－EC－D的余弦值．

3 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.

（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.

4 . 图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形点在平面和线段上的射影分别为点，．已知，，梯形的面积是面积的2．2倍．设（）．

（1）求屋顶面积关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为现欲造一栋总高度为的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

5 . 如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm²．

（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？

6 . 如图，在直三棱柱中，、分别为棱、的中点，且

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点.求证：

(1)PB//平面EAC；
(2)平面PAD平面ABCD.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x₀，求x₀的取值范围.

9 . 如图，在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AB=1.

（1）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；
（2）求平面A₁BC与平面AC₁D所成二面角的正弦值.

10 . 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________．