1 . 已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________．
（1）；
（2）曲线在处的切线斜率最小；
（3）函数在存在极大值和极小值；
（4）在区间上至少有一个零点．

2 . 已知，函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是的极值点，且曲线在两点，处切线平行，在轴上的截距分别为，求的取值范围．

3 . 函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正方体的棱长为2，M，N，E，F分别是，，，的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为_______．

5 . 已知函数．
(1)证明：函数在上存在唯一的零点；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

6 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线的准线上的动点，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

7 . 双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A和B，点M是椭圆上与A、B不重合的动点，且MA、MB的斜率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点F为椭圆C的右焦点，点R为直线x＝4上的一动点，线段AR与椭圆C交于点P，线段BR的反向延长线与椭圆C交于点Q，证明：P、Q、F三点共线．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝1，，将平面ABD沿BD翻折得到四面体A'﹣BCD，点E为棱A'B的中点，过点D作DF⊥A'C于点F，当四面体A'﹣BCD的体积最大时．

（1）证明：EF⊥A'C；
（2）求点B到平面DEF的距离．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为θ为参数），曲线C₁在的变换作用下得到曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ρ＞0，θ∈[0，2π））．设直线y＝kx（k＞0）分别与曲线C₁，C₂交于异于原点的P，Q两点．
（1）求曲线C₁、C₂的极坐标方程；
（2）设点A的坐标为（1，0），求△APQ面积的最大值．