1 . 已知单位向量
，
，则
的取值范围为______ .
，，则的取值范围为
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名校
2 . 给定实数集合
，
，定义运算
.设
，
，则
中的所有元素之和为______ .
，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为
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2021-08-20更新
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631次组卷
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3卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
3 . 设数列
，
，2，…，7这里
表示不超过
的最大整数.若
，则正整数
有______ 种可能的取值情况.
，，2，…，7这里表示不超过的最大整数.若，则正整数有
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4 . 设复数
的实虚部，
所形成的点
在椭圆
上.若
为实数，则复数
______ .
的实虚部，所形成的点在椭圆上.若为实数，则复数
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5 . 对于正整数
，若
展开式经同类项合并，
合并后至少有2021项，则的最小值为______ .
，若展开式经同类项合并，合并后至少有2021项，则的最小值为
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6 . 已知
三个顶点的坐标为
，
，
，过点
的直线分别与线段
，
交于
，
.若
，则
______ .
三个顶点的坐标为，，，过点的直线分别与线段，交于，.若，则
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7 . 设
，
，
，
，则
______ .
，，，，则
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8 . 设数集
，它的平均数
.现将
分成两个非空且不相交子集，，求
的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对
的数目.
，它的平均数.现将分成两个非空且不相交子集，，求的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.
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