1 . 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm.

        

(1)求石凳的体积；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（精确到0.1元）

2 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

3 . 已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 设函数，
(1)试讨论函数的单调性；
(2)如果且关于的方程有两个解，证明：.

5 . 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

6 . 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，△，△，△是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

9 . 已知函数f(x)=﹣(x+1)ln(x+1).
（1）证明：(0，+∞)上，f(x)有唯一的极小值点x₀，且2<x₀<3；
（2）讨论函数f(x)零点个数.

10 . 椭圆C：的左､右焦点分别为､，上顶点为，为等边三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆：的切线交椭圆于､，且，若存在，求出；若不存在，说明理由.