1 . 如图为一款
电子触控灯面板，每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态，触摸灯一次，将导致自身和所有相邻的灯状态发生改变.例如，在面板灯全不亮状态下，触摸E号灯时，E号灯亮起，周围的B、D、F、H号灯也发亮，其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下，只要A号灯亮，则需要触摸面板灯最少次数为（ ）
电子触控灯面板，每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态，触摸灯一次，将导致自身和所有相邻的灯状态发生改变.例如，在面板灯全不亮状态下，触摸E号灯时，E号灯亮起，周围的B、D、F、H号灯也发亮，其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下，只要A号灯亮，则需要触摸面板灯最少次数为（ ）
| A．5 | B．7 | C．1 | D．9 |
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
；
(3)讨论函数在
上零点的个数.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；(3)讨论函数
在上零点的个数.
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2023-06-07更新
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834次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的两个焦点为
，
，P为椭圆上任意一点，点
为
的内心，则
的最大值为______ .
的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则的最大值为
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2022-11-04更新
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1596次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
过椭圆
的右焦点
，且交椭圆
于
两点，点在直线
上的射影分别为点
.若
，其中
为原点，
为右顶点，
为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接
，试探索当
变化时，直线是否相交于一定点
.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
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2022-09-04更新
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593次组卷
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5卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
.若对
，都
，使得不等式
成立，则
的最大值为（ ）
，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（ ）| A．0 | B． | C．1 | D． |
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2022-08-14更新
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1567次组卷
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10卷引用：广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题
广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题福建省上杭县第五中学2023届高三上学期8月月考数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3-5 利用导函数解决恒（能）成立问题-1上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 B素养提升卷（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练（已下线）微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究恒成立能成立整数点问题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
6 . 已知函数
，其单调增区间为_______ ；若对于
，都有
，则
的取值范围是______ .
，其单调增区间为，都有，则的取值范围是
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2022-03-17更新
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1313次组卷
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7卷引用：广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题
广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
7 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）
| A．48 | B．54 | C．60 | D．72 |
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2022-03-09更新
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12337次组卷
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24卷引用：广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题
广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题二十六 排列组合（已下线）专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）专题43 排列组合-5广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）计数原理与排列组合江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）专题8-1排列组合归类-12024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（二）数学试题（已下线）排列与组合01-一轮复习考点专练（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点2 排列与组合综合（二）【培优版】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）专题12排列组合与计数原理（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第六章 计数原理
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球的表面上，
平面
，
，
，
，
，则球的半径为______ ；若
是
的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是______ ．
的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的半径为是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是
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2020-05-15更新
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1984次组卷
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8卷引用：2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题
2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题2020届西南名师联盟高三实用性联考卷（六）文科数学试题山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题（已下线）第32练 空间角与距离-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题浙江省杭州第二中学2021届高三下学期3月开学考试数学试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题
9 . 如图，四棱锥
的底面
为直角梯形，
，且
为等边三角形，平面
平面
；点
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-11-27更新
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3916次组卷
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8卷引用：广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
求函数
的单调递增区间；
若
，
，且
，
，
，求实数a的取值范围．
，．求函数的单调递增区间；若，，且，，，求实数a的取值范围．
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2017-09-25更新
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745次组卷
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3卷引用：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三（上）9月月考数学（文科）试题
