1 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或.
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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名校
解题方法
2 . 现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-13更新
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1378次组卷
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13卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(文)试题
甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(文)试题2020届江西省九江市高三二模文科数学试题2020届江西省九江市高三二模理科数学试题2020届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学(文)试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题(已下线)专题8-1 直线与圆归类(讲+练)-2(已下线)1.1.2 弧度制-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷圆的几何性质、轨迹、综合应用(已下线)高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 圆的压轴题(1)
名校
3 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ (排球的直径约为)
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2020-04-24更新
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415次组卷
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2卷引用:2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
名校
4 . 已知函数为自然对数底数,若恒成立,则实数的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-08更新
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1081次组卷
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8卷引用:【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题
【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学(文)试题【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三4月模拟训练数学(文)试题【省级联考】山东省2019届高三4月模拟训练数学(文科)试题(已下线)2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十八 函数、不等式恒成立问题(文理通用)(已下线)专题24 函数、不等式恒成立问题(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
5 . 当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+•••+xn+•••=
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
__________
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
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2018-11-15更新
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686次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题
名校
6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在定义域内恒有,求实数的取值范围;
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在定义域内恒有,求实数的取值范围;
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2018-05-09更新
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871次组卷
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8卷引用:2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学(文)试题
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学(文)试题河南省名校联盟2018届高三第一次段考理科数学试卷辽宁省葫芦岛第六高级中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段(期中)考试题数学(理)【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、泰和县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题江苏省连云港市东海县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次学分认定测试数学试题福建省福州市连江第五中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点(为自然对数的底),则线段的长度的最小值为______ .
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2017-04-13更新
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1956次组卷
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5卷引用:甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题2017届江西省高三4月新课程教学质量监测数学(理)试卷河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考(4月)数学试题(已下线)专题3-5 超难压轴小题:导数和函数归类(2)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)