1 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

2 . 若函数存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

4 . 已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

5 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.