1 . 如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．

(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．

2 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

3 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

4 . 已知函数：且.
（1）证明：对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）设函数，求的最小值.

5 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点，为原点.
①求证：；
②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.

6 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

7 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）是否为等差数列？证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．

9 . 已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n∈N^*），数列的前项和为T_n，且，求证：．

10 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．