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1 . 在棱长为 1 的正方体中,已知分别为线段的中点,点满足,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.周长的最小值为 |
D.若,则点的轨迹长为 |
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736次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
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2 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是的双纽线上一点,下列说法正确的是( )
A.若直线交双纽线于,,三点(为坐标原点),则 |
B.双纽线上满足的点有2个 |
C.的面积的最大值为 |
D.的周长的取值范围为 |
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3 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作轴的垂线交椭圆于点.过点作椭圆的切线,交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
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解题方法
4 . 有个编号分别为1,2,…,的盒子,第1个盒子中有3个白球1个黑球,其余盒子中均为1个白球1个黑球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,以此类推,从第个盒子中取到白球的概率是_________ .
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解题方法
5 . 设集合(),为的非空子集,随机变量,分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)已知:对于随机变量,,有.求随机变量的均值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)已知:对于随机变量,,有.求随机变量的均值.
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6 . 已知函数是定义域为的可导函数,若,且,则( )
A.是奇函数 | B.是减函数 |
C. | D.是的极大值点 |
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7 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若曲线在点处的切线与曲线也相切,求实数的值;
(3)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.为自然对数的底数
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若曲线在点处的切线与曲线也相切,求实数的值;
(3)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.为自然对数的底数
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解题方法
8 . 已知,均为锐角,,则取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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2024-06-11更新
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523次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
9 . 过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于两点,的垂直平分线交轴于点,交直线于点.
(1)为坐标原点,求的取值范围;
(2)若四点在同一圆上,求的值.
(1)为坐标原点,求的取值范围;
(2)若四点在同一圆上,求的值.
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解题方法
10 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=__________ .
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2024-06-11更新
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239次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题