1 . 对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．
（1）若，，且，求证：数列前项和；
（2）若，，求证：．

2 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

3 . 正数列的前n项和满足：r，常数r∈N．
（1）求证：a_n+2﹣a_n是一个定值；
（2）若数列{a_n}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{a_n}是一个有理数等差数列，求S_n．

4 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题： (1)求点、的“距离”；
(2)求线段上一点的距离到原点的“距离”；

(3)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;(说明所给图形小正方形的单位是1)

5 . 函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k），最低点Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．
（3）求证：点Q_k到（2）中的直线L的距离是一个定值．