1 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.
(1)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.
(1)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.
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2016-12-01更新
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1558次组卷
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7卷引用:2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学
(已下线)2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学(已下线)2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试文科数学北京市第二中学2023届高三校模数学试题北京市第十三中学2020届高三下学期开学测试数学试题(已下线)专题06 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
2012·北京西城·一模
2 . 已知椭圆:的离心率为,一个焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,若点都在以点为圆心的圆上,求的值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,若点都在以点为圆心的圆上,求的值.
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2012·北京西城·一模
名校
3 . 已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2016-12-01更新
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2069次组卷
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14卷引用:2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学
(已下线)2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学(已下线)2013届安徽省亳州市高三摸底联考理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二(1-4班)下学期期末数学试题北京师大实验2020-2021学年高二上学期期末试题(已下线)2013届山东省淄川一中高三12月月考理科数学试卷(已下线)2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高二上学期期中文科数学试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题2017年山西重点中学协作体高三暑期联考理科数学试卷陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷327陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题青海师范大学附属实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
11-12高三下·北京朝阳·阶段练习
4 . 已知各项均为非负整数的数列,,,,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为,,,,0,,,.设,,1,.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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2011·北京西城·二模
5 . 数列满足,,其中,.给出下列命题:
①,对于任意,;
②,对于任意,;
③,当()时总有.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
①,对于任意,;
②,对于任意,;
③,当()时总有.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
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2011·北京西城·一模
6 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.
(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
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2011·北京西城·一模
名校
7 . 已知数列的各项均为正整数,对于,有
当时,______;
若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为______.
当时,______;
若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为______.
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2016-11-30更新
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1294次组卷
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5卷引用:2011届北京市西城区高三一模试卷数学(理科)
(已下线)2011届北京市西城区高三一模试卷数学(理科)(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺六理科数学试卷2016届上海市崇明区高考模拟数学试题山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
2011·北京海淀·二模
8 . 已知函数..
(I)当时,求曲线在处的切线方程();
(II)求函数的单调区间.
(I)当时,求曲线在处的切线方程();
(II)求函数的单调区间.
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2016-11-30更新
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1046次组卷
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5卷引用:2011届北京市海淀区高三第二学期第二次模拟(理科)数学题
(已下线)2011届北京市海淀区高三第二学期第二次模拟(理科)数学题(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十理科数学试卷(已下线)2010-2011学年河北省唐山一中高二下学期期末考试数学(文)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2011·北京顺义·二模
9 . 设函数,其图像过点(0,1).
(1)当方程的两个根分别为是,1时,求的解析式;
(2)当时,求函数的极大值与极小值.
(1)当方程的两个根分别为是,1时,求的解析式;
(2)当时,求函数的极大值与极小值.
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10 . 若为集合且的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个,使或.
则称集合组具有性质.
如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;
(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
①;
②对任意的,至少存在一个,使或.
则称集合组具有性质.
如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
… | |||
… | |||
… | … | … | … |
… |
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;
(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
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