1 . 已知函数，则的最小值是________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为________.

2 . 若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．
(1)判断下列数列是否为数列，并说明理由；
①1，2，4，3
②4，2，8，1
(2)已知数列：，，…，，其中，，求的最小值．
(3)已知数列是1，2，…，的一个排列．若，求的所有取值．

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值.

4 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的零点个数，并说明理由.

5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
① ；
② 函数既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________.

6 . 对于给定的区间和非负数列，若存在，使成立，其中，，则称数列可“嵌入”区间.
（1）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间；
①；
②.
（2）已知数列满足，若数列可“嵌入”区间，求数列的项数的最大值；
（3）求证：任取数列满足，均可以“嵌入”区间.

7 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的离心率；
（2）经过原点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
①当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
②当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

8 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）请直接写出的零点个数.

9 . 已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.

10 . 等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（       ）

A．最小项为

B．最大项为

C．最小项为

D．最大项为