1 . 给定正整数m，数列
，且
.对数列A进行T操作，得到数列
.
(1)若
，
，
，
，求数列
；
(2)若m为偶数，
，且
，求数列各项和的最大值；
(3)若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.
，且.对数列A进行T操作，得到数列.(1)若
，，，，求数列；(2)若m为偶数，
，且，求数列各项和的最大值；(3)若m为奇数，探索“数列
为常数列”的充要条件，并给出证明.
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2022-06-02更新
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1218次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块九 数列-2
解题方法
2 . 设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
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3 . 已知数列
满足：对任意的
，若
，则
，且
，设集合
，集合
中元素最小值记为
，集合中元素最大值记为
．
（1）对于数列：
，写出集合
及
；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值．
满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为．（1）对于数列：
，写出集合及；（2）求证：
不可能为18；（3）求
的最大值以及的最小值．
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4 . 已知集合
，
，…，
为集合
的个非空子集，这个集合满足：①从中任取
个集合都有
成立；②从中任取
个集合都有
成立．
(1)若
，
，
，写出满足题意的一组集合，，
；
(2)若
，
，写出满足题意的一组集合，，，
以及集合；
(3)若
，
，求集合中的元素个数的最小值．
，，…，为集合的个非空子集，这个集合满足：①从中任取个集合都有成立；②从中任取个集合都有成立．(1)若
，，，写出满足题意的一组集合，，；(2)若
，，写出满足题意的一组集合，，，以及集合；(3)若
，，求集合中的元素个数的最小值．
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5 . 已知数列
满足
，
，
表示不超过
的最大整数（如
，记
，数列
的前项和为
）.
①若数列是公差为1的等差数列，则
__________ ；
②若数列是公比为
的等比数列，则
__________ ．
满足，，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.①若数列
是公差为1的等差数列，则②若数列
是公比为的等比数列，则
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2017-11-16更新
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2018次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2017届高三第一次综合练习数学理科试题
