名校
解题方法
1 . 设,若非空集合同时满足以下4个条件,则称是“无和划分”:
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
①;
②;
③,且中的最小元素大于中的最小元素;
④,必有.
(1)若,判断是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知是“无和划分”().
①证明:对于任意,都有;
②若存在,使得,记,证明:中的所有奇数都属于.
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62次组卷
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2卷引用:北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆 的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如: 给出以下四个结论:
①
②集合的元素个数为;
③存在,对任意的,有;
④对任意都成立,则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是__________ .
①
②集合的元素个数为;
③存在,对任意的,有;
④对任意都成立,则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是
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4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线为x轴,求a的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数的单调性;
(3),若是的极大值点,求a的取值范围.
(1)若曲线在处的切线为x轴,求a的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数的单调性;
(3),若是的极大值点,求a的取值范围.
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479次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
5 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和,曲线b经过.已知,并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
A. | B. |
C. | D. |
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281次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
解题方法
6 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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375次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
解题方法
7 . 如图,正四面体的顶点在平面内,且直线与平面所成的角为,顶点在平面内的射影为,当顶点与点的距离最大时,直线与平面所成角的正弦值等于( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数.
(1)当时;
(ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(ⅱ)求零点的个数;
(2)当时,直接写出a的一个值,使得不是的极值点,并证明.
(1)当时;
(ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(ⅱ)求零点的个数;
(2)当时,直接写出a的一个值,使得不是的极值点,并证明.
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名校
解题方法
9 . 平面内相距的A,B两点各放置一个传感器,物体在该平面内做匀速直线运动,两个传感器分别实时记录下两点与的距离,并绘制出“距离---时间”图象,分别如图中曲线所示.已知曲线经过点,,,曲线经过点,且若的运动轨迹与线段相交,则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 设无穷正数数列,如果对任意的正整数,都存在唯一的正整数,使得,那么称为内和数列,并令,称为的伴随数列,则( )
A.若为等差数列,则为内和数列 |
B.若为等比数列,则为内和数列 |
C.若内和数列为递增数列,则其伴随数列为递增数列 |
D.若内和数列的伴随数列为递增数列,则为递增数列 |
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2024-06-01更新
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595次组卷
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2卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题