1 . 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.
（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；
（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；
（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

2 . 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为_______________________．

3 . 若正项数列满足：，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．

4 . 如图，已知直角的斜边长为，设是以为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为________．

5 . 已知曲线，直线经过点与相交于、两点.

(1)若且，求证：必为的焦点；
(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；
(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.