名校
解题方法
1 . 如图所示，正方体
的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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2 . 已知函数
.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：
请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
.(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：| x |  | |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 |  | 0 |
| 0 |  | 0 | 0 |
的解析式；(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
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名校
3 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处，并画出函数图像
(2)写出函数的解析式，将函数的图像向右平移
个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：| x |  |  |  | ||
| 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
 | 0 | | 0 | 0 |
图像(2)写出函数
的解析式，将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．
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4 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式
(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
与零点个数
的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： | | | | ||
| 0 | | π | | 2π |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| 0 | | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
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2022-03-31更新
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498次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知：底与腰之比为
的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知
，求
长为______，
为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
的等腰三角形为黄金三角形.(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
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解题方法
6 . 在正三棱台
中，
，
，
为
中点，
在
上，
.
(1)请作出
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1039次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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名校
解题方法
8 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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名校
9 . 在长方体中，
(1)已知P､Q分别为棱AB､
的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
(2)如图2，已知
，
，
，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
中，(1)已知P､Q分别为棱AB､
的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；(2)如图2，已知
，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
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2022-04-24更新
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686次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
10 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3，
是在底面上的射影，
，
是
上的一点，过且与
、
都平行的截面为五边形
．
（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．
的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．（1）在图中作出截面
，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．
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2020-05-04更新
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1280次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
