1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

2 . 已知椭圆C： (a>b>0)的焦点为F₁，F₂，离心率为，点P为其上一动点，且三角形PF₁F₂面积的最大值为，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使·＝m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．

3 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

4 . 已知函数，若，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

6 . 已知数列满足 ，，则的最小值为（       ）

A．2 -1

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知曲线上每一点到点的距离等于它到直线的距离.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点､的任一直线，都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.
（1）求；
（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.