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解题方法
1 . 如图,已知点的坐标为,直线与轴、轴分别交于点和点,连接,顶点为的抛物线过三点.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
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2023-05-19更新
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294次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
2 . 在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径为( ).
A. | B. | C. | D.100 |
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名校
3 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
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解题方法
4 . 定义在上的函数,若满足下面某一个条件时,必然没有反函数,请写出所有这样条件的编号: _________ .
(1)是偶函数;
(2)存在实数,在上单调递增,在上单调递减;
(3)存在非零实数,,使得对任意实数;
(4)对任意实数,均有.
(1)是偶函数;
(2)存在实数,在上单调递增,在上单调递减;
(3)存在非零实数,,使得对任意实数;
(4)对任意实数,均有.
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5 . 如图1,设是一个锐角三角形,且,为其外接圆,分别为其外心和垂心,为圆直径,为线段上一动点且满足.
(1)证明:为中点;
(2)过作的平行线交于点,若为的中点,证明: ;
(3)直线与圆的另一交点为(如图2),以为直径的圆与圆的另一交点为.证明:若三线共点,则;反之也成立.
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6 . “函数图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称,且当时,,求函数的解析式;
(2)类比上述结论,得到以下真命题:“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称,且当时,,
(i)证明:函数在上单调递增;
(ii)关于的方程在上有四个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)若定义在上的函数图像关于原点对称,且当时,,求函数的解析式;
(2)类比上述结论,得到以下真命题:“函数图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称,且当时,,
(i)证明:函数在上单调递增;
(ii)关于的方程在上有四个不同的零点,求实数的取值范围.
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7 . 有一张矩形纸片,按下面步骤进行折叠:
第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点,重合,点落在点处,得折痕;
第二步:如图②,将五边形折叠,使,重合,得折痕.再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使,均落在上,点,落在点处,点,落在点处,得折痕,.
这样,就可以折出一个五边形.
(1)适当添加辅助线,请写出图①中三组全等三角形______,______,______;(写出不同的三组即可)
(2)若这样折出的五边形(如图③)恰好是一个正五边形,当,,
①请写出一个与的关系式,并加以证明;
②设正五边形的边长,请求出边长(用或表示).
第一步:如图①,将矩形纸片折叠,使点,重合,点落在点处,得折痕;
第二步:如图②,将五边形折叠,使,重合,得折痕.再打开;
第三步:如图③,进一步折叠,使,均落在上,点,落在点处,点,落在点处,得折痕,.
这样,就可以折出一个五边形.
(1)适当添加辅助线,请写出图①中三组全等三角形______,______,______;(写出不同的三组即可)
(2)若这样折出的五边形(如图③)恰好是一个正五边形,当,,
①请写出一个与的关系式,并加以证明;
②设正五边形的边长,请求出边长(用或表示).
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名校
8 . 设x,y,z,w是复数,满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-06更新
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2767次组卷
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7卷引用:2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-102024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)(已下线)第7题 双复数乘积的模长问题(压轴小题一题多解)
9 . 我们定义:如果三角形上两点,其中一点为一边的中点,如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分,我们称这条线段为该三角形的“等分周线”.如图1,在中,D是的中点,点E在上,若,则为的一条“等分周线”.
(1)任意三角形的“等分周线”有________条,若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点,则这个三角形是________.
(2)如图1,在中,D是的中点,点E在上,为的一条“等分周线”.若,设,,求的长(用含m,n的代数式表示).
(3)如图2,在四边形中,,平分,,点E在上,连接,,,,,求的长.
(1)任意三角形的“等分周线”有________条,若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点,则这个三角形是________.
(2)如图1,在中,D是的中点,点E在上,为的一条“等分周线”.若,设,,求的长(用含m,n的代数式表示).
(3)如图2,在四边形中,,平分,,点E在上,连接,,,,,求的长.
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名校
10 . 已知矩形中,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,B的坐标为,点P在边上,点A关于的对称点为,若点到直线的距离为4,则点的坐标可能为________ .
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2022-09-06更新
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757次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)