1 . 已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

2 . 已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求函数的最小值；
（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 设a为实数，函数，
（1）若，求不等式的解集；
（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．

4 . 已知函数(a，bR)．
（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；
（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

5 . 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．

6 . （2013年苏州B17）已知函数为常数.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

7 . （2012年苏州B17）已知函数．
（1）当关于x的不等式f(x)  0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，不等式f(2)  0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设b为常数，求关于a的不等式f(1)  0的解集．