1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

2 . 抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.

3 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）若有三个不同的零点，求a的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

5 . 在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数,()分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且.若,则的取值范围为__________.

7 . 如图,在长方体中,,,,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

9 . 设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．