1 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求证；
（Ⅱ）若有两个不同的零点，求a的取值范围．

2 . 函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标．

4 . 已知函数的图象在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

5 . 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：.

6 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．

7 . 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；
（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求的值

9 . 已知是可导函数，且对于恒成立，则　　

A．	B．，
C．，	D．，

10 . 已知函数f（x）＝x²﹣a²lnx（a＞0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．