1 . 已知二次函数的对称轴为，．
（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；
（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；
（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取
值范围．

2 . 给出下列四个命题：
（1）函数的图象过定点（1，0）；
（2）函数与函数互为反函数；
（3）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；
（4）若，则的取值范围是；
（5）函数在区间上单调递减，则的范围是；
其中所有正确命题的序号是_________．

3 . 已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知定义在的函数满足以下条件：
①对任意实数，恒有；
②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）求不等式的解集.

5 . 已知函数的定义域为为的导函数．
(1)求方程的解集；
(2)求函数的最大值与最小值；
(3)若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）关于x的不等式的解集为，且，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.