1 . 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，，直线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数零点的个数；
(2)当时，求证：函数有且只有一个极值点；
(3)当时，总有成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数,函数在处取得极小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）已知不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）设函数,若在区间上单调,求实数的取值范围；
（2）求证：.

5 . 已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

6 . 已知椭圆的两条切线方程为,切点分别为,且切线与轴的交点为.

（1）求的值；
（2）过的直线与椭圆交于两点,与 交于点,求证：为定值.

7 . 已知函数,若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为

A．	B．
C．	D．

8 . 设函数.
（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；
（3）证明不等式：.

9 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；
（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．