1 . 设均为实数.
（1）证明：；；
（2）若，证明：.

2 . 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．

（1）证明：无论把转到什么位置，面面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．

3 . 已知函数．
（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．

4 . 已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.

5 . 已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．

6 . 已知函数（为实常数）.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论.