名校
解题方法
1 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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536次组卷
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13卷引用：福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
解题方法
2 . 椭圆C：
的离心率
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
的离心率，．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
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2022-01-03更新
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1724次组卷
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8卷引用：【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题
【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
名校
3 . 已知函数
，
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
恒成立.
，（1）讨论函数
的单调区间；（2）求证：
；（3）求证：当
时，恒成立.
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2018-03-15更新
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712次组卷
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6卷引用：福建省莆田第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
4 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)求证：当
时，
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性；(3)求证：当
时，
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求函数的极值点；
（2）设
，若函数
在
内有两个极值点
，求证：
.
.（1）求函数
的极值点；（2）设
，若函数在 内有两个极值点，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)求当时，
恒成立的的取值范围，并证明
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)求当
时，恒成立的的取值范围，并证明.
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2017-10-14更新
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1104次组卷
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4卷引用：安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018届高三期中考试数学文
7 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求证：过点
有三条直线与曲线
相切；
（Ⅱ）当
时，
，求实数的取值范围．
，． （Ⅰ）当
时，求证：过点有三条直线与曲线相切；（Ⅱ）当
时，，求实数的取值范围．
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2017-05-21更新
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234次组卷
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2卷引用：福建省三明市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题
8 . 设
函数
.
(1)若无零点，求实数的取值范围；
(2)若有两个相异零点，求证：
.
函数.(1)若
无零点，求实数的取值范围；(2)若
有两个相异零点，求证：.
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解题方法
9 . 已知直线
与抛物线
相切，且与
轴的交点为
，点
.若动点
与两定点
所构成三角形的周长为6．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设斜率为
的直线
交曲线于
两点，当
，且位于直线
的两侧时，证明：
.
与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设斜率为
的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.
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2017-05-16更新
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766次组卷
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2卷引用：福建省三明市2017届普通高中高三毕业班5月质量检查数学（文）试题
解题方法
10 . 设圆
的圆心为
，直线过点
且不与轴、
轴垂直，且与圆于，
两点，过
作
的平行线交直线
于点
.
（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线交于
两点，过且与垂直的直线与圆交于
两点，求
与
的面积之和的取值范围.
的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.
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