1 . 设椭圆C：的两个焦点是和，且椭圆C与圆有公共点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若椭圆C上的点到焦点的最短距离为，求椭圆C的方程；
（3）对（2）中的椭圆C，直线l：与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点，求实数m的取值范围．

2 . 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.

3 . 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.

5 . 甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？