1 . 如图，在四边形中，，与互余，在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)求，的长．
(3)若，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．连接并延长交于点，如图2所示，若，当时，通过计算比较与的大小关系．

2 . 如图，在中，，，，为斜边上的中线，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接交于点；次作下去，可以得到点，点，，点，分别记，，，，的面积为，，，，，则第个三角形的面积_______．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．

4 . 依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km．

（1）求道路的长度；
（2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离．

5 . 已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

6 . 定义在上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在定义域内为增函数.

7 . 已知，，则使得有最大值时的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的三个顶点分别为，，．

（1）若过的直线将分割为面积相等的两部分，求b的值；
（2）一束光线从点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射到x轴上的F点，最后再经x轴反射，反射光线所在直线为l，证明直线l经过一定点，并求出此定点的坐标．

9 . 如图，在正方体中，，，分别为，，上靠近，，的三等分点，，，，，，分别是，，的三等分点，，，为分别是，，的中点，则平面过（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．以上都不正确

10 . 如图，在矩形纸片中，，，是上一点.现将纸片沿，进行折叠，使点落在线段上，记，则.

（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）若在线段上存在一点，使，求的取值范围；
（3）当时，再将沿进行折叠，若点正好落在线段上，求的值.