1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

3 . 设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为_________．

4 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为________．

5 . 已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______________.

6 . 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

7 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

8 . 设，，，则的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．
(1)求的方程;
(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．