解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴长为2，且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的上､下顶点分别为点
，过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
，直线
与直线
交于点
，求证：点在一条定直线上.
的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.
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2 . 已知数列
的各项均为正数，且满足
（
，且
）.
(1)若
；
（i）请写出一个满足条件的数列的前四项；
（ii）求证：存在
，使得
成立；
(2)设数列的前
项和为
，求证：
.
的各项均为正数，且满足（，且）.(1)若
；（i）请写出一个满足条件的数列
的前四项；（ii）求证：存在
，使得成立；(2)设数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的一个顶点为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线的斜率.
的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.
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2022-05-13更新
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1411次组卷
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5卷引用：北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
4 . 从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列
是正实数组成的无穷数列，且满足
．
(1)若
，
，写出数列前
项的所有可能情况；
(2)求证：数列存在无穷递增子列；
(3)求证：对于任意实数
，都存在
，使得
．
中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足．(1)若
，，写出数列前项的所有可能情况；(2)求证：数列
存在无穷递增子列；(3)求证：对于任意实数
，都存在，使得．
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5 . 设数列的前项和为，
，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1189次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
6 . 已知项数为
的数列满足如下条件：①
；②
若数列满足
其中
则称为的“伴随数列”.
（I）数列
是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II）若为的“伴随数列”，证明：
；
（III）已知数列存在“伴随数列”
且
求
的最大值.
的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.（I）数列
是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（II）若
为的“伴随数列”，证明：；（III）已知数列
存在“伴随数列”且求的最大值.
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2020-05-28更新
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907次组卷
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8卷引用：2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题
2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题北京市平谷区2020届高三第二学期阶段性测试（二模）数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）北京市第四中学2021届高三下学期开学考试数学试题北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
